A função AFIM, também conhecida como função de
1º grau, obedece a seguinte lei:
y = ax + b
onde a e b são números reais e a
0.
Na função f(x) = ax + b, o
número a é chamado de coeficiente de x e o
número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções
polinomiais do 1º grau:
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
onde podem ocorrer nos seguintes casos: onde a
> 0 ou a < 0, observe abaixo:
1º caso: a > 0 teremos então uma
função crescente, pois a medida que o valor atribuido a x aumenta, os
valores pra y também aumentam.
ex: f(x) = x + 2
Atribuimos valores a x : basta substituir o
valor atribuido no lugar de x.
para x = -2 , teremos y = -2+2 = 0 (-2,0)
para x = -1 , teremos y = -1+2 = 0 (-1,1)
para x = 0 , teremos y = 0+2 = 0 (0,2)
para x = 1 , teremos y = 1+2 = 0 (1,3)
para x = 2 , teremos y = 2+2 = 0 (2,4)
Logo o Dom = R e Img (f) = R.
2º caso: a < 0 teremos então uma
função decrescente, pois à medida que aumentam os valores de x, diminuem
os valores de y.
ex: y = -x +2
O mesmo processo que fazemos na crescente
fazemos na decrescente. Atribuímos valores a x, para acharmos y, e assim
formarmos o par ordenado.
Os pares ordenados são os seguintes:para x = -2
=>(-2,4)
para x = -1 => (-1,3)
para x = 0 => (0,2)
para x = 1 => (1,1)
para x = 2 => (2,0)
onde o Dom = |R e a Img (f) = |R.
São casos particulares de função afim as
funções lineares e constantes.
Função
linear
Uma função definida por f: R→R chama-se linear
quando existe uma constante a ∈ R tal que f(x) = ax para todo x ∈ R. A lei que
define uma função linear é a seguinte:
O gráfico da função linear é uma reta, não
perpendicular ao eixo Ox e que cruza a origem do plano cartesiano.
Domínio: D = R
Imagem: Im = R
Função
constante
Uma função definida por f: R→R chama-se
constante quando existe uma constante b R tal que f(x) = b para todo x ∈ R. A
lei que define uma função constante é:
O gráfico de uma função constante, é uma reta
paralela ou coincidente ao eixo Ox q que cruza o eixo Oy no ponto de ordenada b.
Coeficientes numéricos
Cada coeficiente numérico de uma função
caracteriza um elemento do gráfico dessa função.
• Coeficiente a: coeficiente angular de uma
reta A é igual à tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x.
Quando a > 0, a função é crescente.
Quando a < 0, a função é decrescente.
• Coeficiente b: é a ordenada do ponto em que o
gráfico de f cruza o eixo das ordenadas, ou seja, b = f(0).
Raiz
da Função Afim
Observe
no gráfico acima que a reta da função intercepta o eixo
das abscissas no
ponto (-10, 0).
Este valor de x = -10 que
leva a y = 0 é denominado raiz da
função ou zero da função.
Sendo 
a função, para encontramos a sua raiz basta
substituirmos y por 0 e solucionarmos a equação do primeiro
grau obtida.
Unknown
terça-feira, 9 de dezembro de 2014