Consideremos duas retas numeradas (perpendiculares), denominadas eixos, que se
interceptam no ponto zero (origem):
A
representação de um ponto no plano é feita por meio de dois números reais:
-- O primeiro número do par ordenado chama-se abscissa do ponto
-- O segundo número do par ordenado chama-se ordenada do ponto
Exemplos
Vamos representar os seguintes pares ordenados:
QUADRANTES
As retas x e y dividem o plano cartesiano em quatro regiões chamadas quadrantes, que são numeradas
conforme a figura abaixo.
A
seguir, indicamos os sinais da abscissas e das ordenadas em cada quadrante:
1º quadrante ( +,+)
2º quadrante ( - , +)
3º quadrante ( - , -)
4º quadrante (+ , -)
Convencionou-se que os pontos situados sobre os eixos não pertencem a nenhum
dos quadrantes.
Observações:
- Os pontos pertencentes ao eixo x têm ordenada nula.Vamos representar os
pares:
- Os
pontos pertencem ao eixo y têm abscissa nula. Vamos representar os pontos:
1) Represente os planos cartesiano , os pontos:
- A (3,4)
- B (4,3)
- C (-4,1)
- D (-2,5)
- E (-3,-4)
- F (-2,-1)
- G (3,-2)
- H (4,-1)
- I (5,2)
- J (-1,-2)
- L (-3,1)
- M (5,-1)
2) No exercício anterior:
a) Quais os pontos que pertencem ao 1º quadrante? (R: A,B,I)
b) Quais os pontos que pertencem ao 2º quadrante? (R: C,D,L)
c) Quais os pontos que pertencem ao 3º quadrante?
(R: E,F,J)
d) Quais os
pontos que pertencem ao 4º quadrante? (R: G,H,M)
3) Represente no plano cartesiano, os pontos:
- A (5,0)
- B (1,0)
- C (-3,0)
- D (0,4)
- E (0,1)
- F (0,-4)
4) No exercício anterior
a) Quais os pontos que pertencem ao eixo x? (R:A,B,C)
b) Quais os
pontos que pertencem ao eixo y? (R: D,E,F)
PRODUTO CARTESIANO
Sejam A e B dois conjuntos não vazios. Chama-se
produto cartesiano de A e B ao conjunto de todos os pares ordenados onde o
primeiro elemento pertence a A e o segundo elemento pertence B.
Indicamos
A x B e lemos " A cartesiano B"
Exemplo:
Sendo A= { 1,2} e B = {3,4,5}, temos
--A x B = { (1,3),(1,4) , (1,5), (2,3), (2,4),(2,5)}
--B x A = { (3,1) ,(3,2), (4,1), (4,2), (5,1) , (5,2)}
DIAGRAMA DE
FLECHAS
O produto cartesiano também
pode se representado por diagramas de flechas.
Exemplo:
Dados os conjuntos A = {1,2}
e B = { 5,6,7}
Então
A x B = { (1,5),(1,6), (1,7) ,(2,5),(2,6), (2,7)}
Obeserve no diagrama de flechas acima que:
-- O conjunto A tem 2 elementos.
-- O conjunto B tem 3 elementos
-- O conjunto de elemntos de A x B é : 2 x 3 = 6
Conclusão:
O número de elementos de Ax b é igual ao número de elementos de a vezes o
número de elementos de B
EXERCÍCIOS
1) Se A={4,6}, B= (-3) e C = { 0,-8}, determine:
a) A x C
b) C x A
c) A x B
d) B x A
e) C x B
f) B x C
g) A x A
h) B x B
2) Sendo A = {-1, 0, 1} e B = { 7, 9}, determine A x B e B x A
3) Se um conjunto A possui 3 elementos e um conjunto B possui 4 elementos
de o número de elemntos de cada um dos conjuntos:
a) A x B
b) B x A
c) A x A
d) B x B
Unknown
terça-feira, 9 de dezembro de 2014